近期，國(guó)際知名學(xué)術(shù)期刊“Mathematical Programming”（數(shù)學(xué)規(guī)劃）發(fā)表了深圳大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院運(yùn)籌與優(yōu)化科研團(tuán)隊(duì)胡耀華教授與廣東工業(yè)大學(xué)胡昕霖講師、香港理工大學(xué)楊曉琪教授合作的學(xué)術(shù)論文“On convergence of iterative thresholding algorithms to approximate sparse solution for composite nonconvex optimization”。
稀疏優(yōu)化是運(yùn)籌優(yōu)化的研究熱點(diǎn)，在信息論、圖像科學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用；非凸稀疏優(yōu)化方法在應(yīng)用中展現(xiàn)出強(qiáng)大的稀疏還原性與抗噪強(qiáng)健性。然而，非凸稀疏優(yōu)化算法的收斂性理論通常只證明算法收斂到非凸稀疏優(yōu)化問題的穩(wěn)定點(diǎn)。非凸稀疏優(yōu)化算法能否保證收斂到非凸稀疏優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解是非凸優(yōu)化領(lǐng)域的公開問題。
針對(duì)上述挑戰(zhàn)，本文結(jié)合延續(xù)與截?cái)嗟膮?shù)策略，提出了兩類限定收縮閾值算法框架，并在受限等距條件（RIP）假設(shè)下，證明限定收縮閾值算法收斂到真實(shí)稀疏解的收斂性理論。進(jìn)一步，本文應(yīng)用限定收縮閾值算法的收斂性理論，結(jié)合非凸稀疏優(yōu)化模型的相合性理論，證明SCAD，MCP，Lp (0≤p≤1) 稀疏優(yōu)化問題的鄰近梯度算法（PGA）收斂到近似全局最優(yōu)解的收斂性理論。初步數(shù)值實(shí)驗(yàn)展示延續(xù)與截?cái)嗖呗钥梢燥@著提升算法的稀疏誘導(dǎo)性與數(shù)值穩(wěn)定性。
胡耀華，2009-2013年在香港理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系就讀，獲博士學(xué)位，現(xiàn)任深圳大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院特聘教授，主要研究領(lǐng)域是最優(yōu)化理論、方法與應(yīng)用。
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